SOAL TRIGONOMETRI

Haiii semuanyaaa....

Nama saya Nadya Febriana kelas 10 IPS 2, blog kali ini saya ingin memberi materi tentang trigonometri berserta pembahasannya.

3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian

Contoh Soal 1

Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!

Penyelesaian:
0,45 radian = 0,45 x 180°/π
0,45 radian = 25,80°

0,89 radian = 0,89 x 180°/π
0,89 radian = 51,02°

Contoh Soal 2
Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!

Penyelesaian:
36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik
36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik

Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.

3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku dan dudut istimewa (60⁰ , 30⁰ , 45⁰ )

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar berikut!

Nilai $\cos \alpha$ adalah...

Penyelesaian:

Dengan Teorema Pythagoras, panjang $c=AB$ dapat ditentukan sebagai berikut.
$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+1^2}=\sqrt{4}=2$
Cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping sudut terhadap hipotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku.
Untuk itu,
$\cos \alpha =\frac{b}{c}=\frac{1}{2}$

$△ABC$

Penyelesaian:

Cosinus sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi miring (hipotenusa) pada suatu segitiga siku-siku.
Untuk itu,
$\cos A=\frac{3}{4}=\frac{AB}{AC}$
Misalkan $AB=3$ dan $AC=4$, maka dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh
$\begin{array}{cc}BC& =\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}\\ & =\sqrt{(4{)}^2-(3{)}^2}=\sqrt{7}\end{array}$
Cotangen sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi depan sudut pada suatu segitiga siku-siku.
Untuk itu,
$\cot A=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3}{7}\sqrt{7}$
Jadi, nilai $\cot A=\frac{3}{7}\sqrt{7}$

$\boxed{{\displaystyle }}$cos⁡α=bc=12

3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku di dalam koordinat kartesius

Contoh Soal 1

Perhatikan $△KLM$ di bawah!

Jika $\cos K=\frac{1}{a}$, maka nilai $\sin K\tan K=\cdots \cdot$

Penyelesaian:

Cosinus sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi miring (hipotenusa) pada suatu segitiga siku-siku.
Untuk itu,
$\cos K=\frac{1}{a}=\frac{KL}{KM}$
Misalkan $KL=1$ dan $KM=a$, maka dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh
$\begin{array}{cc}LM& =\sqrt{K{M}^2-K{L}^2}\\ & =\sqrt{a^2-(1{)}^2}=\sqrt{a^2-1}\end{array}$
Sinus sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap sisi miring (hipotenusa) pada suatu segitiga siku-siku, sedangkan tangen sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap sisi samping sudut pada suatu segitiga siku-siku.
Untuk itu,
$\begin{array}{cc}\sin K\tan K& =\frac{LM}{KM}\times \frac{LM}{KL}\\ & =\frac{\sqrt{a^2-1}}{a}\times \frac{\sqrt{a^2-1}}{1}\\ & =\frac{a^2-1}{a}\end{array}$
Jadi, nilai $\sin K\tan K=\frac{a^2-1}{a}$

Contoh Soal 2

Berdasarkan gambar di bawah, jika $\cos \theta =\frac{2}{3}$, nilai $x$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$

Penyelesaian:

Tanpa memperhatikan gambar segitiga siku-siku yang diberikan, panjang sisi depan sudut $\theta$ dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras.
Dalam hal ini, karena $\cos \theta =\frac{2}{3}$, maka dimisalkan $\text{sa}=2$ dan $\text{mi}=3$, sehingga
$\text{de}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$
Dengan demikian,
$\sin \theta =\frac{\text{de}}{\text{mi}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$
Berdasarkan gambar yang diberikan, haruslah $\sin \theta =\frac{5}{x}$. Akibatnya,
$\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{5}{x}\iff \frac{5}{3\sqrt{5}}=\frac{5}{x}$
Jadi, nilai $x$ adalah $3\sqrt{5}$

3.7 Menyelesaikan komposisi operasi (+, -, :, dan •) nilai trigonometri 

Contoh Soal 1

Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x2 . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah...

Penyelesaian:

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (4x2)

(f o g)(x) = 3(4x2) + 2

(f o g)(x) = 12x2 + 2

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = 4(3x + 2)2

(g o f)(x) = 4(9x2 + 12x + 4)

(g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16

Jadi, (f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16.

Contoh Soal 2

Jika f(x) = 2x, g(x) = 3x – 1, dan h(x) = x2, maka (f o g o h) (x) adalah …

Penyelesaian:

(f o g o h) (x) = (f o (g o h) (x))

(f o g o h) (x) = f (g (h(x))

(f o g o h) (x) = f (3(x2) – 1)

(f o g o h) (x) = f (3x2 – 1)

(f o g o h) (x) = 2 (3x2 – 1)

(f o g o h) (x) = 6x2 – 2

Jadi, (f o g o h) (x) = 6x2 – 2.

3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran 

Contoh Soal 1

Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 20°
tan 40°
cos 53°

Penyelesaian:

sin 20° = sin (90° − 70°)
= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°

Jika diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 20°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

Contoh Soal 2

tentukan nilai dari sin100∘−cos190∘cos350∘−sin260∘...

Penyelesaian:

sin 100° = sin (90° + 10°)
= cos 10°

cos 190° = cos (180° + 10°)
= -cos 10°

cos 350° = cos (360° − 10°)
= cos 10°

sin 260° = sin (270° − 10°)
= -cos 10°

Hingga :
sin100∘−cos190∘cos350∘−sin260∘=cos10∘−(−cos10∘)cos10∘−(−cos10∘)=2cos10∘2cos10∘=1

3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi (kuadrat: I, II, III, IV), sudut negatif, dan sudut > 360⁰

Contoh Soal 1

Tentukan nilai dari :
sin (-30°)
cos (-135°)
tan (-330°)

Penyelesaian:

sin (-30°) = -sin 30°
sin (-30°) = -$\frac{1}{2}$

cos (-135°) = cos 135°  (K.II cos negatif)
cos (-135°) = cos (180° − 45°)
cos (-120°) = -cos 45°
cos (-120°) = -$\frac{1}{2}$√2

tan (-330°) = -tan 330°  (K.IV tan negatif)
tan (-330°) = -{tan (360° − 30°)}
tan (-300°) = -{-tan 30°}
tan (-300°) = tan 30°
tan (-300°) = $\frac{1}{3}$√3

Contoh Soal 2

Tentukan nilai dari sin 780°...

Penyelesaian:

sin 780° = sin (60° + 2. 360°)
sin 780° = sin 60°
sin 780° = $\frac{1}{2}$√3

3.8 Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana atau persamaan indentitas trigonometri = rumus identitas trigonometri

Contoh Soal 1

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\sin x=\frac{1}{2}\sqrt{3}$ untuk $0^{\circ }\le x\le {360}^{\circ }$ adalah...

Penyelesaian:

Diketahui:
$\sin x=\frac{1}{2}\sqrt{3}=\sin {60}^{\circ }$
Kemungkinan 1:
$x={60}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }$
Untuk $k=0$, diperoleh $x={60}^{\circ }\left(✓\right)$
Untuk $k=1$, diperoleh $x={420}^{\circ }\left(\text{X}\right)$
Kemungkinan 2:
$\begin{array}{cc}x& =(180-60{)}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\\ x& ={120}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\end{array}$
Untuk $k=0$, diperoleh $x={120}^{\circ }\left(✓\right)$
Untuk $k=1$, diperoleh $x={480}^{\circ }\left(\text{X}\right)$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut bila dinyatakan dalam notasi himpunan adalah $\{{60}^{\circ },{120}^{\circ }\}$ 

Contoh Soal 2

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\cos x=\frac{1}{2}$ untuk $0^{\circ }\le x\le {360}^{\circ }$ adalah $\cdots \cdot$

Penyelesaian:

Diketahui:
$\cos x=\frac{1}{2}=\cos {60}^{\circ }$
Kemungkinan 1:
$x={60}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }$
Untuk $k=0$, diperoleh $x={60}^{\circ }\left(✓\right)$
Untuk $k=1$, diperoleh $x={420}^{\circ }\left(\text{X}\right)$
Kemungkinan 2:
$x=-{60}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }$
Untuk $k=0$, diperoleh $x=-{60}^{\circ }\left(\text{X}\right)$
Untuk $k=1$, diperoleh $x={300}^{\circ }\left(✓\right)$
Untuk $k=2$, diperoleh $x={660}^{\circ }\left(\text{X}\right)$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut bila dinyatakan dalam notasi himpunan adalah $\{{60}^{\circ },{300}^{\circ }\}$ 

3.8 Menyelesaikan Koordinat kutub ke koordinat kartesius, koordinat kartesius ke koordinat kutub

Contoh Soal 1

Mengubah atau Mengkonversi Koordinat Kartesius ke Koordinat Polar. Koordinat kutup dari titik (-6, 6√3) adalah…

Penyelesaian:

r² = (-6)² + (6√3)²

r² = 36 + 108
r² = 144
r = 12
a = arc tan -√3
a = 120°
Jadi koordinat kutubnya adalah (12, 120°)

a = arc tan (6√3) / -6

Contoh Soal 2

Mengubah atau Mengkonversi Koordinat Polar ke Koordinat Kartesius. Koordinat kartesius dari titik (10, 315°) adalah…

Penyelesaian:

» Sudut 315° (kuadran IV) —–> (x, -y)

» Dari pilihan jawaban di atas maka kemungkinan jawabannya D atau E
» (r, α) ——> (10, 315°)
x = 10 . ½√2
x = 5√2
y = 10 . -½√2
y = -5√2
Jadi koordinat kartesiusnya adalah (5√2, -5√2)

x = 10 . cos 315°

y = 10 . sin 315°

3.8 Menyelesaikan soal cerita perbandingan trigonometri

Contoh Soal 1

Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut ${60}^{\circ }$ (lihat gambar). Jika jarak antara kelinci dan elang adalah $18$ meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah $\cdots \cdot$ meter.

Penyelesaian:

Jika dilihat dari gambar, sisi depan sudut ${60}^{\circ }$ ditanyakan panjangnya dan sisi miring segitiga (hipotenusa) diketahui panjangnya. Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus, yakni
$\begin{array}{cc}\sin {60}^{\circ }& =\frac{x}{18}\\ \frac{1}{2}\sqrt{3}& =\frac{x}{18}\\ x& =18\times \frac{1}{2}\sqrt{3}=9\sqrt{3}\end{array}$
Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah $9\sqrt{3}$ meter.

Contoh Soal 2

Seorang anak yang memiliki tinggi badan $155$ cm (terukur sampai ke mata) berdiri pada jarak $12$ m dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi ${45}^{\circ }$. Tinggi tiang bendera itu adalah $\cdots \cdot$

Penyelesaian:

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh
$\begin{array}{cc}\tan {45}^{\circ }& =\frac{BC}{AC}\\ BC& =AC\times \tan {45}^{\circ }\\ BC& =12\times 1=12\end{array}$
Tinggi tiang bendera ($t$) adalah jumlah dari panjang $BC$ dengan tinggi anak itu (yang terukur sampai mata), yaitu $t=12+1,55=13,55\text{m}$. 
Catatan: $155$ cm = $1,55$ m. 
Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah $13,55\text{meter}$

3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 2 sudut dan 1 sisi

Contoh Soal 1

Suatu segitiga ABC memiliki panjang AC = 8 cm. Jika besar  dan , maka panjang BC = … cm...

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat diperoleh informasi seperti berikut ini.

Panjang BC dapat dicari menggunakan aturan sinus.

  

  

  

  

  

  

  

Contoh Soal 2

Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut apit sebesar 60o dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter, maka luas taman tersebut adalah ….

Penyelesaian:

Untuk menentukan luas segitiga sembarang yang diketahui panjang dua sisi dan sudut antara kedua sisi tersebut dapat memanfaatkan fungsi sinus.

  

  

  

3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 1 sudut dan 2 sisi

Contoh Soal 1

Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = . Jika jarak CB = p meter dan  meter, maka panjang terowongan adalah ….

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah!

Panjang terowongan dicari dengan aturan cosinus:

Contoh Soal 2

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah  dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil dengan arah  dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah ….

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah!

Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C dapat dicari dengan aturan cosinus:

Jadi, jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah  mil.

3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sisi

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang

a = 10 cm

c = 12 cm

besar sudut B = 60̊.

Hitung panjang sisi b!

Penyelesaian:

b2 = a2+ c2 – 2ac cos B

b2 = 100+144 – 44 cos 60̊

b2 = 244 – 44(0,5)

b2 = 244 – 22

b2 = 222

b = 14,8997

Jadi, panjang sisi b adalah 14,8997 cm

Contoh Soal 2

ada segitiga ABC diketahui panjang sisi a yaitu 8 cm dan panjang sisi b yaitu 5 cm. Jika besar sudut di hadapan sisi c yaitu 64o, maka tentukan panjang sisi c.

Penyelesaian:

Berdasarkan aturan cosinus :
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = 82 + 52 − 2(8)(5) cos 64o
⇒ c2 = 64 + 25 − 80 (0.438)
⇒ c2 = 89 − 35,06
⇒ c2 = 53,94
⇒ c = 7,3 cm

Jadi, panjang sisi c yaitu 7,3 cm.

3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sudut

Contoh Soal 1

Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a, panjang sisi b, dan pajang sisi c secara berturut-turut yaitu 4 cm, 6 cm, dan 8 cm. Tentukan besar sudut di hadapan sisi a!

Penyelesaian:

Berdasarkan aturan cosinus:

⇒ cos A =	b2 + c2 − a2
	2bc

⇒ cos A =	62 + 82 − 42
	2(6)(8)

⇒ cos A =	36 + 64 − 16
	96

⇒ cos A =	84
	96

⇒ cos A = 0,875
⇒ A = 29o

Jadi, besar sudut A yaitu 29o.

Contoh Soal 2

Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a sama dengan 8 cm, panjang sisi b sama dengan 7 cm, dan panjang sisi c sama dengan 9 cm. Tentukanlah besar sudut B!

Penyelesaian:

Berdasarkan aturan cosinus:

⇒ cos B =	a2 + c2 − b2
	2ac

⇒ cos B =	82 + 92 − 72
	2(8)(9)

⇒ cos B =	64 + 81 − 49
	144

⇒ cos B =	96
	144

⇒ cos B = 0,66
⇒ B = 48o

Jadi, besar sudut B yaitu 48o.

3.9 Menyelesaikan Luas segitiga jika diketahui: 1 sudut 2 sisi, 3 sisi, 2 sudut 1 sisi

Contoh Soal 1

Suatu segitiga sama sisi memiliki panjang alas 20 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah keliling dan luas segitiga tersebut!

Penyelesaian:

Karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi, sehingga ketiga sisinya sama panjang.

a = 20 cm

t = 10 cm

rumus keliling segitiga = s + s + s

=20+20+20

=60 cm

rumus luas segitiga= ½ a × t

= ½ 20 × 10

=100 cm²

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang alasnya 8 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah keliling dan luas segitiga tersebut!

Penyelesaian:

Karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi, sehingga ketiga sisinya sama panjang.

a = 6 cm

t = 8 cm

Untuk menghitung keliling segitiga tersebut, kita mencari sisi miringnya terlebih dahulu dengan dalil phytagoras. Misalkan sisi miring kita simbolkan dengan c, sehingga

c² = a² + b²

3.10 Menyelesaikan gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Contoh Soal 1

Diketahui nilai Cos A =  dan sudut A berada di kuadran 2. Nilai dari sin 2A adalah ….

Penyelesaian:

Sudut cos merupakan perbandingan antara sisi samping (x) dan miring (r).

  

Untuk mendapatkan nilai sinus, kita membutuhkan nilai sisi depan (y). Gunakan pythagoras agar mendapat nilai sisi depan.

  

  

  

  

Letak sudut berada di kuadran 2, sehingga nilai yang postif hanya untuk fungsi sinus dan cosecan.

  

  

Jadi, nilai Sin 2A adalah

  

  

  

Contoh Soal 2

Diketahui grafik fungsi $y_1=5\sin x$ dan $y_2=\sin 5x$. Pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$

Penyelesaian:

Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah $y=a\sin kx$.
Periode:
Periode $y_1=5\sin x$ dengan $k=1$ adalah $P_1=\frac{{360}^{\circ }}{1}={360}^{\circ }$, sedangkan periode $y_2=\sin 5x$ dengan $k=5$ adalah $P_2=\frac{{360}^{\circ }}{5}={72}^{\circ }$.
Dapat disimpulkan bahwa periode $y_1$ sama dengan 5 kali periode $y_2$.
Amplitudo:
Amplitudo $y_1=5\sin x$ dengan $a=5$ adalah $A_1=|a|=|5|=5$, sedangkan amplitudo $y_2=\sin 5x$ dengan $a=1$ adalah $A_2=|a|=|1|=1$. Dapat disimpulkan bahwa amplitudo $y_1$ 5 kali amplitudo $y_2$.

3.10 Menyelesaikan membaca gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Contoh Soal 1

Penyelesaian:

Berdasarkan grafik fungsi trigonometri pada soal dapat diperoleh informasi:

1. Nilai Amplitudo: A = 2
 
2. Periode dari 15o sampai 135o adalah 1, sehingga:
     
     
     
 
3. Grafik fungi trigonometri pada soal merupakan grafik dasar fungsi sinus y = Sin x yang digeser ke kana sejauh 15o.

 

Persamaan umum fungsi sinus adalah:

  

Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri yang sesuai dengan gambar pada soal adalah:

  

  

Contoh Soal 2

Grafik di atas adalah grafik fungsi $\cdots \cdot$

Penyelesaian:

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Beranjak dari grafik sinus yang memiliki bentuk umum $f\left(x\right)=a\sin kx$, kurva pada gambar tidak bergeser dan berawal dari titik $(0,0)$. Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi adalah $4$ dan $-4$, sehingga
$\begin{array}{cc}a& =\frac{\text{N. Maksimum}-\text{N. Minimum}}{2}\\ & =\frac{4-(-4)}{2}=4\end{array}$
Pada saat nilai $x={180}^{\circ }$, fungsi kembali bernilai $0$, lalu berulang kembali seperti sebelumnya, sehingga periodenya adalah ${180}^{\circ }$, dan akibatnya
$k=\frac{{360}^{\circ }}{{180}^{\circ }}=2$
Jadi, rumus fungsi $f\left(x\right)=4\sin 2x$ dengan batas interval $0^{\circ }\le x\le {270}^{\circ }$

${<br>}^{}$

3.10 Menyelesaikan Range nilai fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot

Contoh Soal 1

Penyelesaian:

  

  

  

  

  

  

  

Maka,

  

  

  

  

  

  

Contoh Soal 2

Perhatikan persamaan di bawah!

  

Himpuanan penyelesaian persamaan trigonometri di atas adalah ….

Penyelesaian:

Menentukan nilai k:

  

  

  

  

Menentukan nilai :

  

  

  

Sehingga,

  

  

  

Diperoleh:

  

  

atau

  

  

Sekarang, akan dicari nilai x untuk beberapa nilai k.

Untuk k = 0:

  

  

Untuk k = 1 dan seterusnya akan menghasilkan nilai di atas . Nilainya tidak dicari karena tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian.

p>Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah

  

  

 3.7 Menyelesaikan sudut elevasi, sudut depresi

Contoh Soal 1

Penyelesaian:

Contoh Soal 2

Penyelesaian:

3.10 Menyelesaikan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan untuk menentukan periode maksimum dan minimum

Contoh Soal 1

Penyelesaian:

Contoh Soal 2

Penyelesaian: