JAWABAN

1. 


2. 

3. 

4. 


5. 

a) 0 m/s

b) v(t) = 5t - 1/2 t^2
a(t) = 5 - t
a(3) = 5 - 3
a(3) = 2
percepatan pada saat t mendekati 3 detik 2 m/s^2


SOAL



JAWABAN

1. f(x)=(2x+3)³
=(2x+3)(2x+3)(2x+3)
=(4x²+12x+9)(2x+3)
=(8x³+36x²+54x+27)

f'(x) =24x²+72x+54

2. 



3. turunan pertama dari f(x)=(2-6x)³ adalah 
f(x) = (2 - 6x)^3
f'(x) = 3 . (2 - 6x)^2 . (-6)
f'(x) = -18 . (2 - 6x)^2
4. 


5. 



6. 





7. 



8. 



9. 


10. 











SOAL



JAWABAN
1. Lim = 2x + 3 x²
     X →2
    = 2(2) + 3(2)²
    = 4 + 3(4)
    = 4 + 12
    = 16

2. Lim = (x²-5)³
     X →-3
     = ((-3)²- 5)²
     = (9-5)³
     = 4³
     = 64

3. 


4. 



5. 


6. 


7. 


8. 



9. nilai lim x mendekati a (f(x)+ 1 )² - 3f(x) adalah

langsung ganti f(x) jadi p
maka
(p + 1)² - 3p = p² + 2p + 1 - 3p = p² - p + 1


10. Lim 2x² - x - 3 per 3x² + 8x + 5 x->1

lim x->1 (x+1) (2x-3) / (x+1) (3x+5) 

= lim x->1 (2x-3) / (3x+5) = -1/8


SOAL



JAWABAN

1. 



2. L persegi = s²
    f(x) = axn  
        f'(x) = nxn-1
        f (x) = x²
        f'(x) = 2x 2-1 =2x
             x = 6  
    f'(6) = 2.6
            =12


3. Diketahui:
    P (t) = 10³ .t²  - 5 .10² .t + 10^6

    Ditanya:
    Laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang = ?

    Jawab:
    Laju perubahan pada t = 5 dihitung dengan  p' (5)

    P (t) = 10³ .t²  - 5 .10² .t + 10^6
    P' (t) = 2 . 10³  . t  - 5 .10²
    P' (5) = 2 . 10³ (5) - 5 . 10²
             = 10 . 10³ - 5 .10²
             = 10.000 - 500
             = 9.500. penduduk

      Jadi, laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang adalah *9.500. penduduk*


4. n = 2m - 40

    p = m² + n²
       = m² + (2m - 40)²
       = 5m² - 160m + 1600
    minimum saat p' = 0
       10m - 160 = 0
    m = 16
    n = 32 - 40 = - 8

    maka nilai minimumnya:
    p = 16² + (-8)² = 256 + 64 = 320



5. Diberikan fungsi f(x) = ax² + bx+ c. Jika f'(0) = 2 dan f(2) = 6. Tentukan nilai     a, b, dan c!
    Jawab :
    • f'(x) = 2ax + b
            2 = 2a(0) + b
            2 = 2+b
            b = 0
    • f(2) = a(2)²+ b(2) + c
          6 = 2a² + 2b + c
          6 = 2a² + c
          c = 6 - 2a²
         a² = c/2 - 3
         a  = c/2 / ½ - 3/½
    Jadi, a = c/2 / ½ - 3/½, b= 0, dan c = 6 - 2a²