Nadya Febriana XI IPS 2
KOMPOSISI 2, 3, 4 TRANSFORMASI (GABUNGAN TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI) 1 BALOK
Jadi tahap awal untuk memahami komposisi transformasi ini, kamu harus mengingat bahwa jika T1 dan T2 masing-masing merupakan transformasi yang bersesuaian dengan kondisi-kondisi yang kayak gini:
berarti, komposisi transformasi dinyatakan dengan T2 º T1 dan bersesuaian dengan matriks ini, yaitu:
Komposisi Dua Translasi Berurutan
Untuk komposisi transformasi jenis ini, kamu akan menggunakan rumus komutatif. Jadi, pada komposisi dua translasi berurutan, pasti pada awalnya diketahui terlebih dahulu 2 kondisi ini:
Nah, setelah itu, jika translasi T1 dilanjutkan translasi T2, maka kemudian akan dinotasikan dengan "T1 º T2 " dengan translasi tunggal T=T1+T2=T2+T1 yang merupakan sifat komutatif.
Komposisi Dua Refleksi Berurutan
Salah satu contoh yang bisa diambil pada kondisi ini adalah refleksi berurutan terhadap 2 sumbu sejajar. Jadi, jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah , yang dijelaskan dengan kondisi berikut: x’=2(b-a)+x dan y’=y.
Tapi kalau titik tersebut direfleksikan terhadap garis y=a gimana? Kalau titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a, dan dilanjutkan terhadap garis y=b, maka bayangan akhir A adalah yaitu: x’=x dan y’=2(b-a)+y.
Translasi (Pergeseran)
Translasi merupakan perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu. Penentuan hasil objek melalui translasi cukup mudah. Caranya hanya dengan menambahkan absis dan ordinat dengan jarak tertentu sesuai dengan ketentuan. Untuk lebih jelasnya mengenai proses translasi dapat dilihat pada gambar di bawah.
Refleksi (Pencerminan)
Pembahasan berikutnya adalah pencerminan atau yang lebih sering disebut dengan refleksi. Seperti halnya bayangan benda yang terbentuk dari sebuah cermin. Sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yang dihasilkan oleh sebuah cermin. Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius tergantung sumbu yang menjadi cerminnya. Pembahasan materi refleksi yang akan diberikan ada tujuh jenis. Jenis-jenis tersebut antara lain adalah refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, titik O (0,0), garis x = h, dan garis y = k. Berikut ini adalah ringkasan daftar matriks transformasi pada refleksi/pencerminan.
Selanjutnya, mari perhatikan uraian matriks transformasi untuk setiap jenisnya.
Pencerminan terhadap sumbu x
Pada pencerminan terhadap sumbu x, nilai absis tetap dan ordinat menjadi kebalikannya.
Pencerminan Terhadap Sumbu y
Pencerminan terhadap sumbu y, merupakan kebalikan dari pencerminan terhadap sumbu x. Di mana nilai absis menjadi kebalikannya dan nilai ordinatnya tetap.
Pencerminan terhadap Garis y = x
Pada pencerminan terhadap garis y = x akan mengakibatkan nilai absis menjadi ordinat. Begitu juga, nilai ordinat akan menjadi absis.
Pencerminan terhadap Garis y = – x
Pencerminan terhadap garis y = – x akan membuat nilai absis menjadi kebalikan dari ordinat. Sedangkan nilai ordinat akan menjadi kebalikan dari absis.
Pencerminan terhadap Titik Asal O(0,0)
Pencerminan pada titik asal artinya melakukan pencerminan terhadap titik O (0,0). Hasil pencerminan terhadap titik asal adalah nilai absis dan ordinat menjadi kebalikannya.
Pencerminan terhadap Garis x = h
Pencerminan terhadap garis x = h akan membuat titik absis bergeser sejauh 2h. Sedangkan nilai titik ordinatnya tetap.
Rotasi (Perputaran)
Rotasi atau perputaran merupakan perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri sebesar α disepakati untuk arah yang berlawanan dengan arah jalan jarum jam. Jika arah perputaran rotasi suatu benda searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah –α. Hasil rotasi suatu objek tergantung dari pusat dan besar sudut rotasi.
Perhatikan perubahan letak kedudukan segitiga yang diputar sebesar 135o dengan pusat O(0,0) pada gambar di bawah.
Mendapatkan hasil rotasi dengan cara menggambarnya terlebih dahulu akan sangat tidak efektif. Ada cara lain yang dapat digunakan untuk menentukan hasil objek hasil rotasi, yaitu dengan menggunakan rumus transformasi geometri untuk rotasi. Simak lebih lanjut rumusnya pada pembahasan di bawah.
Rotasi dengan Pusat O(0,0) sebesar α
Rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar α derajat akan memutar titik koordinatnya sebesar α berlawanan arah jarum jam. Untuk mendapatkan titik bayangan dapat menggunakan persamaan matrik transformasi rotasi berikut.
Rotasi dengan Pusat (m,n) sebesar α
Prinsip pada rotasi dengan pusat P(m,m) sebesar α sama dengan rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar α. Arah rotasinya berlawanan arah jarum jam. Yang menjadi pembeda adalah titik pusat rotasinya. Persamaan matrik transformasi rotasi untuk menentukan bayangannya adalah sebagai berikut.
Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar α kemudian sebesar β
Rotasi juga dapat dilakukan lebih dari satu kali. Berikut ini adalah matrik rotasi untuk menentukan bayangan oleh rotasi dengan pusat O(0,0). Rotasi pertama sebesar α derajat. Selanjutnya adalah rotasi sebesar β derajat.
Rotasi dengan pusat P(m,n) sebesar α kemudian sebesar β
Selain itu, rotasi juga dapat dilakukan lebih dari satu kali dengan pusat rotasi pada titik P. Berikut ini adalah matrik rotasi untuk menentukan bayangan oleh rotasi dengan pusat P(m,m). Rotasi dilakukan berturut – turut untuk sudut α dilanjutkan β derajat.
Dilatasi
Dilatasi disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan suatu objek. Jika transformasi pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya mengubah posisi benda, maka dilatasi melakukan transformasi geometri dengan merubah ukuran benda.
Ukuran benda hasil dilatasi dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada skala yang menjadi faktor pengalinya. Rumus dalam dilatasi ada dua, yang dibedakan berdasarkan pusatnya. Selanjutnya perhatikan uraian rumus untuk transformasi geometri pada dilatasi di bawah.
Dilatasi titik A(a, b) terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala m
Matriks dilatasi dengan titik A(a, b) terhadap titik pusat O(0,0), dengan faktor skala m adalah sebagai berikut.
Dilatasi titik A(a, b) terhadap pusat P(k, l) dengan faktor skala m
Matriks dilatasi dengan titik A(a, b) terhadap titik pusat P(k, l) dengan faktor skala m adalah sebagai berikut.
No comments:
Post a Comment