PJJ Matematika: Remedial PTS

Nadya Febriana XI IPS 2

1. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan jadi nyaman

2. 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n²

Langkah pertama

Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar

(2n – 1) = n²

2(1) – 1 = 1²

2 – 1 = 1

1 = 1 (benar)

Langkah kedua

Misal untuk n = k benar

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k²

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar

1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²

|__________________|

k² + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²

k² + 2k + 2 – 1 = (k + 1)²

k² + 2k + 1 = (k + 1)²

(k + 1)² = (k + 1)²

(Benar)

Jadi TERBUKTI bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli

3. Terbukti benar

6. 1) buktikan kebenaran untuk

(Benar)

2) asumsikan benar untuk

( menunjukkan bahwa merupakan kelipatan 9)

3) cek kebenaran untuk

akan terbukti benar jika habis dibagi 9

bisa buktikan itu dengan induksi lagi

buktikan bahwa habis dibagi 9

1) cek kebenaran untuk

(benar)

2) asumsikan benar untuk

3) cek kebenaran untuk

terbukti bahwa habis dibagi 9 benar

maka pernyataan awal tadi juga benar

7. n_>5={1,2,3,4,5}

2n-3<2n-2

=2(1)-3<2(1)-2

=(-1)<0(benar)

2(2) -3<2(2) -2

=1<2 (benar)

2(3) -3<2(3) -2

=3<4(benar)

2(4) -3<2(4) -2

=5<6( benar)

2(5) -3<2(5) -2

=7<8( benar)

8. persamaan x+2y=4 kita kalikan dengan 2, maka menjadi

2x+4y = 8 -------> (persamaan 1)
2x-3y = -13 ------> (persamaan 2)
--------------- - (dikurangi)
7y = 21
y = 21/7
y = 3

nilai y = 3 kita masukkan kdlam salah satu persamaan di atas, misalkan pada
persamaan x+2y = 4,
x+2.3 = 4
x+6 = 4
x = 4-6
x = -2

jadi penyelesainnya adlh x= -2 dan y = 3

9.gula = x

beras = y
5x + 30y = 410.000 |*2
2x + 60y = 740.000 |*1

10x + 60y = 820.000
2x + 60y = 740.000
_________________-

8x = 80.000
x = 10.000

subtitusikan x nya ke persamaan
2x + 60y = 740.000
2(10.000) + 60y = 740.000
20.000 + 60y = 740.000
60y = 720.000
y = 12.000

jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000
maka 2kg gula dan 5kg beras
= 2(10.000) + 5(12.000)
= 20.000 + 60.000
= Rp 80.000

10.

11.

12.

13.

14.

Jadi, nilai maksimum dicapai pada titik (5,0) yaitu: 3 . 5 + 2 . 0 = 15.

15. x + 3y < 84 ; x+y < 60 ; x > 0 ; y > 0

16. (1) Kita Buat Tabel Untuk memudahkan:

Model || Polos || Garis || Harga

I || 1 || 3 || 150.000

II || 2 || 1 || 100.000

Stok || 20 || 20 || maksimum

(2) Kita buat kalimat matematika dari Tabel diatas Dengan kain polos sebagai (x) dan kain bergaris sebagai (y) :

x + 2y ≤ 20

3x + y ≤ 20

dengan :

x ≥ 0

y ≥ 0

Dan Fungsi Tujuan adalah harga jual :

150.000x + 100.000y

(3) Tentukan nilai fungsi x dan y pada grafik fungsi :

Dari x + 2y = 20 :

x = 0, y ⇒ 0 + 2y = 20

⇒ 2y = 20

⇒ y = 20/2

⇒ y = 10

Titik Koordinat ⇒ (0,10)

y = 0, x ⇒ x + 2y = 20

⇒ x + 0 = 20

⇒ x = 20

Titik Koordinat ⇒(20,0)

Dari 3x + y = 20

x = 0 , y ⇒ 3x + y = 20

⇒ 0 + y = 20

Titik Koordinat ⇒ (0,20)

y = 0, x ⇒ 3x + y = 20

⇒ 3x + 0 = 20

⇒ 3x = 20

⇒ x = 20/3

Titik Koordinat ⇒ (20/3,0)

Dari Titik - titik tersebut tarik garis lurus hingga terhubung.

Lalu kita cari titik potong dari garis tersebut, dengan metode eliminasi dan subtitusi :

Eliminasi y :

x + 2y = 20 | x 1 | x + 2y = 20

3x + y = 20 | x 2 | 6x + 2y = 40

============ -

-5x = -20

x = 20/5

x = 4

Subtitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 20 :

3 . 4 + y = 20

12 + y = 20

y = 20 - 12

y = 8

Koordinat titik potong garis pada (4,8)

(4) Selanjutnya Dari Titik - titik yang berpotongan kita uji dengan :

Fungsi Tujuan f(x,y) = 150.000x + 100.000y :

Ada 3 titik pada Grafik (perhatikan lampiran)

A. Titik (0,10) = 150.000 . (0) + 100.000 . (10) =

= 0 + 1.000.000 = 1.000.000

B. Titik (4,8) = 150.000 . (4) + 100.000 . (8) =

= 600.000 + 800.000 = 1.400.000

C. Titik (20/3,0) = 150.000 . (20/3) + 100.000 . (0) =

= 1.000.000 + 0 = 1.000.000

Dari Hasil Uji diatas dapat dilihat, penghasilan terbesar pada titik (4,8) yaitu sebesar Rp.1.400.000,00

JADI PENGHASILAN MAKSIMUM YANG DAPAT DI PEROLEH ADALAH Rp.1.400.000,00

17. - mencari transpos matrisk A

⇒

- mencari matriks C

- mencari det C

det C = (3)(3) - (-6)(8)

= 9 + 48

det C = 57

Jadi, determinan dari matriks C adalah 57.

18.

19. Suatu matriks tidak mempunyai invers jika determinan matriks tersebut sama dengan nol

Jadi

|A| = 0

(2x + 1)(5) – 3(6x – 1) = 0

10x + 5 – 18x + 3 = 0

8 – 8x = 0

8 = 8x

x =

x = 1

20.

21. 1,7 atau 0,6

22. Kurang lebih 28,142

23. x = pensil

y = penghapus

5x + 3 y = 11.500 (x2)
4x + 2 y = 9.000 (x3)
_______________
10x + 6 y = 23.000
12x + 6y = 27.000
_______________ (-)
-2x = -4.000
x = 2.000

4x + 2y = 9.000
4*2000 + 2y = 9000
2y = 1000
y = 500

jadi harga pensil = 2000 dan penghapus = 500
sehingga doni harus membayar 6*2000 + 5*500 = 12.000+2.500 = 14.500

24. a. Nyatakan banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya dengan matriks

Banyaknya makanan disetorkan = A

A =