Monday, January 18, 2021

SIFAT-SIFAT LIMIT DAN CONTOH SOALNYA SERTA SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT

 

Nadya Febriana XI IPS 2


Sifat-Sifat Limit Fungsi dan Contohnya

Dengan teorema limit pusat, maka didapatlah 8 sifat limit fungsi, Misalkan n bilangan bulat positif, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di titik a, dan c suatu konstanta, berlaku, sebagai berikut :
  1. lim x →a c = c
  2. lim x →a  xn = an
  3. lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x)
  4. lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x)
  5. lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x)
  6. lim x →a  f(x)/g(x) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x))
  7. lim x →a  f(x)n = (lim x →a f(x))n
  8. lim x →a n f(x) = nlim x →a f(x)

1. Contoh sifat lim x →a c = c

Tentukan nilai lim x →2 7 !!!!

Jawab :
Dik :
a = 2
c = 7

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a c = c, maka :
lim x →2 7 = 7

Jadi nilai dari lim x →2 7 adalah 7

2. Contoh sifat lim x →a  xn = a

Tentukan nilai lim x →2 x3 !!!

Jawab :
Dik :
a = 2
n = 3

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a xn = a, maka :
lim x →2 x3 = 23
lim x →2 x3 = 8

Jadi nilai dari lim x →2 x3 adalah 8

3. Contoh sifat lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x)

Tentukan nilai lim x →2 4( x + 2 ) !!!

Jawab :
Dik :
a = 2 
c = 4
f(x) = ( x + 2 )

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x), maka :
lim x →2 4( x + 2 ) = 4 (lim x →2 ( 2 + 2 ))
lim x →2 4( x + 2 ) = 4 (lim x →2 4)
lim x →2 4( x + 2 ) = 16

Jadi nilai lim x →2 4( x + 2 ) adalah 16

4. Contoh sifat lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x) 

Tentukan nilai lim x →2 ( x3 + x4) !!!!!

Jawab :
dik :
a = 2
f(x) = x3
g(x) = x4

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x), maka :
lim x →2 ( x3 + x4) = lim x →2 x3 + lim x →a x4
lim x →2 ( x3 + x4) = 23 + 24
lim x →2 ( x3 + x4) = 8  + 16
lim x →2 ( x3 + x4) = 24

Jadi nilai lim x →2 ( x3 + x4) adalah 24

5. Contoh sifat lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x)

Tentukan nilai lim x →2 ( x3 . x4) !!!!!

Jawab :
dik :
a = 2
f(x) = x3
g(x) = x4

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x), maka :
lim x →2 ( x3 . x4) = lim x →2 x3 . lim x →2 x4
lim x →2 ( x3 . x4) =  23 . 24
lim x →2 ( x3 . x4) =  8 . 16
lim x →2 ( x3 . x4) =  128

Jadi nilai dari lim x →2 ( x3 . x4) adalah  128

6. Contoh sifat lim x →a  f(x)/g(x) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x))

Tentukan nilai lim x →2 ( x4 / x3) !!!!!

Jawab :
dik :
a = 2
f(x) = x4
g(x) = x3

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus limx →a ( f(x)/g(x)) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x)), maka :
lim x →2 ( x4/x3) = (lim x →2 x4)/(lim x →2 x3)
lim x →2 ( x4/x3) = 24/23
lim x →2 ( x4/x3) = 16/8
lim x →2 ( x4/x3) = 2

Jadi nilai dari lim x →2 ( x4/x3) adalah 2

7. Contoh sifat lim x →a  f(x)n = (lim x →a f(x))n

Tentukan nilai lim x →2 ( x4 + 1)2 !!!!!

Jawab :
Dik :
a = 2
f(x) = x4 + 1
n = 2

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a  f(x)n = (lim x →a f(x))n, Maka :
lim x →2 ( x4 + 1)2 = (lim x →2 x4 + 1)2
lim x →2 ( x4 + 1)2 = (24 + 1)2
lim x →2 ( x4 + 1)2 = (16 + 1)2
lim x →2 ( x4 + 1)2 = 172
lim x →2 ( x4 + 1)2 = 289

Jadi nilai dari lim x →2 ( x4 + 1)2 adalah 289

8. Contoh sifat lim x →a n f(x) = nlim x →a f(x)

Tentukan nilai lim x →22x4 !!!!!

Jawab :
Dik :
a = 2
f(x) = x4
n = 2

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a n f(x) = nlim x →a f(x), maka :
lim x →22x4 = 2lim x →2 x4
lim x →22x4 = 2√24
lim x →22x4 = 216
lim x →22x4 = 4

Kesimpulan 

Jika ingin lebih mahir dalam mengerjakan soal soal matematika tentang limit maka teman-teman harus hafal di luar kepala 8 sifat limit yang sudah saya jelaskan di atas.

Daftar Pustaka :https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2016/10/sifat-sifat-limit-fungsi-dan-contohnya.html

No comments:

Post a Comment