Monday, January 11, 2021

LIMIT DAN KONSEP LIMIT FUNGSI ALJABAR

  Nadya Febriana (25) XI IPS 2


A. Bentuk Umum Fungsi Aljabar

Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan sekawan akarnya.  Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi

B. Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

Apabila n merupakan bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat di bawah ini berlaku.
Sifat-sifat limit fungsi aljabar

C. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

Ada 2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu:

Bentuk pertama

Bentuk kedua

Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang pertama ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan cara substitusi dan cara pemfaktoran.

1. Cara Substitusi

Cara substitusi ini langkahnya dengan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya. Berikut adalah beberapa contoh yang dapat dipahami.

Contoh 1:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh 2:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 3:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 4:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 5:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari,

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,


2. Cara Pemfaktoran

Cara pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan nilai limit yang tidak terdefinisikan seperti pada contoh berikut:

Cara pemfaktoran dilakukan dengan langkah menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebuntya. Berikut beberapa contoh untuk dipahami.

Contoh 1:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh 2:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh 3:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 4:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 5:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari


Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,


Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang kedua ada beberapa cara dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan.

1. Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut

contoh 1:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Besar pangkat pembilang  dan penyebut dalam soal ini adalah 2, maka

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh 2:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 3:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

2. Metode mengalikan dengan faktor sekawan

 Contoh soal:

Tentukan nilai limit dari
Untitled2.png

 

 

Langkah awal yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit yaitu dengan mensubtitusikan x=c ke f(x), sehingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke Untitled9.png

Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tersebut tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentuUntitled6.png. Maka dari itu untuk menentukan nilai suatu limit harus menggunakan metode lain.  Apabila diperhatikan, pada f(x) terdapat bentuk akar yaituUntitled8.png sehingga metode perkalian dengan akar sekawaran dapat dilakukan pada kasus seperti ini.

 

Bentuk Untitled6.pngdapat difaktorkan menjadi Untitled7.png

Jadi, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah -4


Daftar Pustaka : https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/limit-fungsi-aljabar-matematika-kelas-11/

http://bunyan.co.id/materi-limit-fungsi-aljabar/#:~:text=Konsep%20Limit%20Fungsi%20Aljabar&text=Maksudnya%2C%20apabila%20x%20mendekati%20a,limit%20kiri%20dan%20limit%20kanan.

No comments:

Post a Comment