LUAS DAN VOLUME DAERAH YANG BERKAITAN DENGAN INTEGRAL BERSAMA CONTOH SOALNYA

Nadya Febriana XI IPS 2

LUAS DAERAH

Misalkan y = fx berharga positif pada daerah latexa≤x≤b dan kontinu pada daerah tersebut, maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = fx dengan sumbu x dari x = a ke x = b adalah

Bila y = fx berharga negatif pada daerah latexa≤x≤b maka luas daerah yang dibatasi oleh y = fx dengan semubu x dari x = a ke x = b adalah

Misalkan latexf(x)≥g(x)$latexf(x)\ge g(x)$ pada daerah latexa≤x≤b$latexa\le x\le b$ maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = fx$x$ dan y = gx$x$ adalah

Contoh 1 :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 + 2x dengan sumbu x

Jawab :

Contoh 2 :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dengan garis y = x + 8

Jawab :

 

y = x2 ……… 1$1$

y = x + 6 ……… 2$2$

Dari 1$1$ dan 2$2$ didapat

x2 = x + 6

x2 – x – 6 = 0

x1 = 3 ; x2 = 2

Luas daerah,

latexL=∫(x+6−x2)dx=12x2+6x−13x3∣3−2$latexL=\int \left(x+6-x^2\right)dx=\frac{1}{2}{x}^2+6x-\frac{1}{3}{x}^3{\mid }_{-2}^3$

latex=(92+18−9)−(2−12+83)=2112$latex=(\frac{9}{2}+18-9)-(2-12+\frac{8}{3})=21\frac{1}{2}$

ISI BENDA PUTAR

Misalkan y = fx$x$ terdefinisi dan integrabel pada daerah latexa≤x≤b$latexa\le x\le b$ , bila daerah yang dibatasi oleh y = fx$x$ dan sumbu x dari x = a ke x = b diputar mengelilingi sumbu x, maka isi benda putar yang terjadi adalah :

Contoh 1:

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dari x = 0 ke x =1 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :

Isi benda putar yang terjadi

Contoh 2 :

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dan garis y = x + 2 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :

Batas integral

latexy=x2$latexy=x^2$

latexy=x+2$latexy=x+2$

Sehingga :

latexx2=x+2$latex{x}^2=x+2$

Daftar pustaka : https://ilmuhitung.com/aplikasi-integral-menentukan-luas-dan-volume-suatu-daerah/