Tuesday, March 2, 2021

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

 

Nadya Febriana XI IPS 2

Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral) atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.

Bila f adalah integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

Seperti yang telah kita pelajari pada materi turunan, variabel dalam sebuah fungsi akan mengalami penurunan pangkat.

Berdasarkan contoh di atas, maka dapat kita ketahui jika terdapat banyak fungsi yang mempunyai hasil turunan yang sama yakni y= 3x2.

Fungsi dari variabel x3 maupun fungsi dari variabel x3 yang dikurang atau ditambah pada sebuah bilangan (contohnya: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.

Apabila turunan itu kita integralkan, maka harusnya akan menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan.

Tetapi, dalam kasus yang tidak diketahui fungsi awal dari sebuah turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut bisa kita tulis menjadi:

f(x) = y = x3 + C

Dengan nilai C dapat berapa pun. Notasi C ini juga disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari sebuah fungsi dinotasikan seperti berikut:

integral adalah

Dalam notasi di atas dapat kita baca integral terhadap x”. notasi  disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) merupakan penjumlahan F(x) dengan C atau:

integral dari fungsi f(x)

Sebab integral dan juga turunan saling berkaitan, maka rumus integral bisa didapatkan dari rumusan penurunan. Apabila turunan:

rumusan penurunan Integral Tak Tentu

Maka rumus integral aljabar didapatkan:

rumus Integral Tak Tentu aljabar

dengan syarat apabila n ≠ 1

Sebagai contoh perhatikan beberapa integral aljabar fungsi-fungsi berikut ini:

Integral Tak Tentu aljabar

  • Cara Membaca Integral Tak Tentu

Setelah membaca uraian di atas, taukah kalian cara membaca kalimat integral? Integral di baca seperti ini:

bacayang di baca Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X.


Rumus Umum Integral

Berikut ini adalah rumus umum yang ada pada integral:

Rumus Umum Integral

  • Pengembangan Rumus Integral

Pengembangan Rumus Integral

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

Sifat Integral

Sifat-sifat dari integral antara lain:

  • ∫ k . f(x)dx = k. ∫ f(x)dx                         (dengan k adalah konstanta)
  • ∫ f(x) + g(x)dx = ∫ (x)dx + ∫ g(x)dx
  • ∫ f(x) – g(x)dx = ∫ f(x)dx – ∫ g(x)dx

Contoh Soal Integral


Soal 1

Pembahasan

Dalam soal ini, batas atas adalah 1 dan batas bawah -2. Tahap pertama yang perlu kita lakukan adalah melakukan integral fungsi  3x2 + 5x + 2 menjadi seperti di bawah ini.

Setelah kita mendapatkan bentuk integral dari fungsi tersebut, kita dapat memasukkan nilai batas atas dan bawah ke dalam fungsi tersebut lalu mengurangkannya menjadi seperti berikut.

Contoh Soal Integral no 1

Hasil dari integral tersebut adalah 27,5.

Soal 2.

Diketahui turunan y = f(x) adalah = f ‘(x) = 2x + 3

Jika kurva y = f(x) lewat titik (1, 6), maka tentukan persamaan kurva tersebut.

Jawab:

f ‘(x) = 2x + 3.
y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 hingga dapat di tentukan nilai c, yakni 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Maka, persamaan kurva yang dimaksud yaitu:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Soal 3.

Carilah hasil dari ʃ21 6xdx !

Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 1

Jadi, hasil dari ʃ21 6xdx adalah 14.


Soal 4

Gradien garis singgung kurva pada titik (x, y) ialah 2x – 7. Apabila kurva itu melewati titik (4, –2), maka tentukanlah persamaan kurvanya.

Jawab:

f ‘(x) = = 2x – 7
y = f(x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Sebab kurva melewati titik (4, –2)
maka:

f(4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Maka, persamaan kurva tersebut yakni:

y = x2 – 7x + 10.

Berapakah nilai integral tentu dari ʃ-2-2 3x– 2x + 1 dx ?

Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 3

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ-2-2 3x– 2x + 1 dx adalah 20.

Soal 5.

Hitunglah nilai integral tentu dari ʃ91/√x dx !

Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 4

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ91/√x dx adalah 2.


Daftar pustaka : https://www.seputarpengetahuan.co.id/2020/05/integral-tak-tentu.html

No comments:

Post a Comment