INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Nadya Febriana XI IPS 2

 

Integral Tertentu

Jika fungsi f terdefinisi pada interval [a, b] maka   adalah integral tentu terhadap fungsi f dari a ke b. Pengintegralannya dituliskan sebagai berikut.

dengan:
f(x) = fungsi integran
a     = batas bawah
b    = batas atas

a). Teorema Dasar Kalkulus

Berdasarkan definisi integral tentu, maka dapat diturunkan suatu teorema yang disebut dengan Teorema Dasar Kalkulus.

Jika f kontinu pada interval [a, b] dan andaikan F sembarang antiturunan dari f pada interval tersebut, maka:

Dalam pengerjaan menghitung integral tentu ini akan lebih mudah jika kalian menggunakan sifat-sifat berikut ini.

b). Sifat-sifat Integral Tentu

Sifat 1, Kelinieran

Jika f dan g terintegralkan pada interval [a, b] dan k suatu konstanta, maka berlaku:

Sifat 2, Perubahan Batas

Jika f dan g terintegralkan pada interval [a, b], maka berlaku:

Sifat 3, Penambahan Interval

Jika f dan g terintegralkan pada suatu interval yang memuat tiga titik a, b, dan c, maka berlaku:

Sifat 4, Kesimetrian

a. Jika f fungsi genap, maka:

b. Jika f fungsi ganjil, maka:

Contoh 1.1

Tentukan integral dibawah ini dengan menggunakan sifat-sifat integral tentu.

Jawab:

       Bukti:
       

Daftar Pustaka : https://www.bachtiarmath.com/2020/03/integral-tentu-rumus-sifat-sifat-integral-tentu-dan-contohnya.html