SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

 

Nadya Febriana XI IPS 2

Perhitungan bayangan 1 titik, 1 garis, 1 persegi panjang, 1 kubus yang di transpormasi oleh translasi, dilatasi, refleksi dan rotasi

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . .

Jawaban : C

Pembahasan : 

Jawabannya adalah C

2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. 

A. y = x² – 2x – 3 

B. y = x² – 2x + 3

C. y = x² + 2x + 3

D. x = y² – 2y – 3

E. x = y² + 2y + 3

Jawaban : D

Pembahasan : 

Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri.

pencerminan terhadap garis y = -x

Jawabannya adalah D

3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks  adalah…. 

A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0

B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0

C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0

D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0

E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0

Jawaban : A

Pembahasan : 

Jawabannya adalah A

4. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan Ditentukan T = T1 o T2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks…

Jawaban : E

Pembahasan : 

Jawabannya adalah E

5. Ditentukan matriks transformasi . Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah…. 

A. (-4,3)

B. (-3,4)

C. (3,4)

D. (4,3)

E. (3,-4)

Jawaban : A

Pembahasan : 

Jawabannya adalah A

6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena transformasi oleh matriks   kemudian dilanjutkan dengan matriks  adalah…

A. x + 2y + 3 = 0 

B. x + 2y – 3 = 0 

C. 8x – 19y + 3 = 0

D. 13x + 11y + 9 = 0

E. 13x + 11y – 9 = 0

Jawaban : E

Pembahasan : 

Jawabannya adalah E

7. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. 

A. A” (8,5) 

B. A” (10,1)

C. A” (8,1) 

D. A” (4,5)

E. A” (20,2)

Jawaban : B

Pembahasan : 

Jawabannya adalah B

8. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  Bayangan A (m,n) oleh transformasi T1 o T2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan…

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 8 

Jawaban : B

Pembahasan : 

Jawabannya adalah B

9. Bayangan ∆ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90°) adalah…

A. A” (-1,-2), B” (1,6) dan C” (-3,-5)

B. A” (-1,-2), B” (1,-6) dan C” (-3,-5)

C. A” (1,-2), B” (-1,6) dan C” (-3,5)

D. A” (-1,-2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)

E. A” (-1,2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)

Jawaban : 

Pembahasan : 

Jawabannya adalah D

10. Persamaan peta kurva y = x² – 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah…

A. 3y + x² – 9x + 18 = 0

B. 3y – x² + 9x – 18 = 0

C. 3y – x² + 9x + 18 = 0

D. 3y + x² + 9x + 18 = 0

E. y + x² + 9x – 18 = 0 

Jawaban : A

Pembahasan : 

pencerminan terhadap sumbu x:

P ( x , y ) → P ‘ ( x , – y )

Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 :

[O, k] : P(x,y) → P'(kx, ky)

[O,3k] : P(x,y) → P'(3x, 3y)

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai
dengan pusat O dan factor skala 3 :

P(x,y) → P ‘(x, -y) → P ”(3x, -3y)

Jawabannya adalah A

Daftar Pustaka : https://soalkimia.com/contoh-soal-transformasi-geometri/

TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS

 

Nadya Febriana XI IPS 2

Translasi

Soal ❶

Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi  (42)

Pembahasan:

Misalkan titik P(3,-7).

T = (42) : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5)

Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi  (42) adalah (7,-5)

Soal ❷

Diketahui koordinat titik P adalah (4,-1). Oleh karena translasi (2a) diperoleh bayangan titik P yaitu P'(-2a, -4). Tentukanlah nilai a.

Pembahasan:

T = (2a) : P(4,-1) → P'(-2a , -4)  

P'(-2a, -4) = P'(2+4, a+(-1))

P'(-2a, -4) = P'(6, (a-1))

⟺-2a = 6

⟺ a = 6/-2

⟺ a = -3

Jadi, nilai a adalah -3

Soal ❸

Titik P'(2,-4) adalah bayangan titik P(3,5) oleh translasi T. Tentukanlah translasi T.

Pembahasan:

T = (ab) : P(3,5) → P'(3+a , 5+b) = P'(2,-4)

Sehingga diperoleh:

   3 + a = 2  => a = -1

   5 + b = -4 => b = -9

Jadi, translasi T = (−1−9).

Refleksi

Soal ❶

Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.
Pembahasan:
Mx : P(3,-5) => P'(x',y')

 Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
(x′y′)=(100−1)=(3−5)
⟺ (x′y′)=(100−1)=(3−5)
⟺ (x′y′)=(1.3+0(−5)0.3+(−1)(−5))=(35)
Jadi, bayangan titik A(3,-5) oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah A'(3,5).

Soal ❷
Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P.
Pembahasan:
Matriks transformasi:

Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
(x′y′)=(0−1−10)=(xy)
⟺ (x′y′)=(0−1−10)=(−37)
⟺ (x′y′)=(0.(−3)+(−1).7(−1)(−3)+0.7)
⟺ (x′y′)=(−73)
Jadi, bayangan titik P(-3,7) oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah P'(-7,3).


Soal ❸
Jika garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka tentukanlah persamaan bayangannya.
Pembahasan:
Garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y.
Matriks transformasi:

Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
(x′y′)=(−1001)=(xy)
⟺ (x′y′)=(−xy)
Dengan demikian:
x' = -x  => x = -x'
y' = y   => y = y'
Dengan mensubtitusikan x = -x' dan y = y' pada persamaan garis, maka diperoleh:
(-x') - 2(y') - 3 = 0
-x' - 2y' - 3 = 0
Jadi,bayangan garis x - 2y - 3 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah -x- 2y -3 = 0.

Rotasi

Soal ❶

Titik A dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan dengan arah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik A.

Pembahasan:

(x′y′)=(01−10).(xy)
⟺ (x′y′)=(01−10).(21)
⟺ (x′y′)=(−12)

Dengan demikian x' = -1 dan y' = 2.

Jadi, bayangan titik A(2,1) oleh rotasi terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan arah putaran jam adalah A'(-1,2).

Soal ❷

Bayangan titik A oleh rotasi R(0,45⁰) adalah (-√2,√2). Tentukanlah koordinat titik A.

Pembahasan:

(x′y′)=(cosθsinθ−sinθcosθ).(xy)
Karena θ = 45⁰, maka:
(x′y′)=(cos45⁰sin45⁰−sin45⁰cos45⁰).(xy)
⟺ (−√2√2)=(½√2½√2−½√2½√2).(xy)
⟺ (−√2√2)=(½√2x−½√2y½√2x+½√2y)
Dengan demikian:
½√2x - ½√2y = -√2  ...........(1)
½√2x + ½√2y = √2  ...........(2)

Dengan menyelesaikan persamaan (1) dan (2) di atas, maka diperoleh x = 0 dan y = 2.

Jadi, koordinat titik A adalah (0,2).

Soal ❸

Titik B(5,-1) dirotasikan terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik B tersebut.

Pembahasan:

(x′y′)=(0−110).(x−ay−b)+(ab)
⟺ (x′y′)=(0−110).(5−2−1−3)+(23)
⟺ (x′y′)=(0−110).(3−4)+(23)
⟺ (x′y′)=(−4−3)+(23)
⟺ (x′y′)=(−20)

Dengan demikian, x' = -2 dan y' = 0.

Jadi, koordinat bayangan titik B(5,-1) oleh rotasi terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam adalah B'(-3,0).

Dilatasi

Soal dan Pembahasan ❶
Tentukanla bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 .
Pembahasan:

Dengan demikian,  x' = 3 dan y' = -3/2.

Jadi, bayangan titik  P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 adalah P'(3 , -3/2).

Soal dan Pembahasan ❷

Tentukanlah bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala -3.

Pembahasan:

(x′y′)=(k00k).(x−ay−b)+(ab)

⟺ (x′y′)=(−300−3).(2−3−1−4)+(34)

⟺ (x′y′)=(−300−3).(−1−5)+(34)

⟺ (x′y′)=(315)+(34)

⟺ (x′y′)=(619) 

Dengan demikian x' = 6 dan y' = 19.

Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) adalah P'(6,19).

Daftar Pustaka : http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2018/06/kumpulan-soal-dan-pembahasan-translasi.html

                            http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2018/06/soal-dan-pembahasan-refleksi.html

                            http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2018/07/soal-dan-pembahasan-rotasi-perputaran.html

                            http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2018/07/soal-dan-pembahasan-dilatasi-perkalian.html