Nadya Febriana XI IPS 2
Pengertian Matriks
Macam-macam Matriks
1. Matriks Baris dan Matriks Kolom
Matriks baris adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Sedangkan, matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu kolom saja. Contoh:
A = (1 4) atau B = (3 7 9) adalah matriks baris
atau adalah matriks kolom
2. Matriks Persegi
Matriks yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama disebut matriks persegi. Matriks persegi memiliki ordo n.
Contoh:
adalah matriks persegi berordo 3, atau
adalah matriks persegi berordo 2.
3. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah
Matriks persegi A yang memiliki elemen matriks untuk atau elemen-elemen matriks dibawah diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga atas. Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks untuk atau elemen-elemen matriks diatas diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga bawah.
Contoh:
adalah matriks segitiga atas,
adalah matriks segitiga bawah.
4. Matriks Diagonal
Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks untuk atau elemen-elemen matriks diluar diagonal utama bernilai 0 disebut matriks diagonal.
Contoh:
atau
5. Matriks Skalar
Matriks diagonal yang memiliki elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama disebut matriks skalar.
Contoh:
atau
6. Matriks Indentitas
Sudah dijelaskan di atas.
7. Matriks Simetris
Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks baris ke-I sama dengan elemen matriks kolom ke-j untuk i = j disebut simetris. Atau, dapat dikatakan elemen sama dengan elemen .
Contoh:
Dapat dilihat bahwa elemen baris ke-1 sama dengan kolom ke-1, baris ke-2 sama dengan kolom ke-2, dan baris ke-3 sama dengan kolom ke-3.
Operasi Matriks
Operasi hitung matriks pada penjumlahan memiliki syarat yang harus dipenuhi agar dua buah matriks dapay dijumlahkan. Syarat dari dua buah matriks atau lebih dapat dijumlahkan jika memiliki nilai ordo yang sama. Artinya, semua matriks yang dijumlahkan harus memiliki jumlah baris dan kolom yang sama atau jumlah baris dan kolom antar dua matriks yang akan dijumlahkan harus sama. Sifat operasi penjumlahan matriks dapat dilihat pada gambar di bawah.
Selanjutnya, kita akan mempelajari cara melakukan operasi hitung penjumlahan dua buah matriks. Penjelasan akan diberikan dalam bentuk contoh soal secara umum.
Contoh cara melakukan operasi penjumlahan pada matriks:
2. Pengurangan Matriks
Syarat agar dapat mengurangkan elemen-elemen antar matriks adalah matriks harus memiliki nilai ordo yang sama. Cara melakukan operasi pengurangan pada matriks dapat dilihat seperti cara di bawah.
Contoh cara melakukan operasi pengurangan pada matriks:
3. Perkalian Matriks
Perkalian Matriks dengan Skalar
Cara melakukan operasi skalar pada matriks adalah dengan mengalikan semua elemen-elemen matriks dengan skalarnya. Jika k adalah suatu konstanta dan A adalah matriks, maka cara melakukan operasi perkalian skalar dapat dilihat melalui cara di bawah.
Contoh cara melakukan operasi perkalian skalar pada matriks:
Diketahui konstanta k = 2 dan sebuah matriks A dengan persamaan seperti di bawah.
Maka hasil perkalian konstanta k dengan matriks A adalah sebagai berikut.
Perkalian dua matriks
Perkalian antara dua matriks yaitu matriks A dan B, dapat dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Perkalian tersebut menghasilkan suatu matriks dengan jumlah baris sama dengan matriks A dan jumlah saman dengan matriks B, sehingga:
Elemen-elemen matriks merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matiks B. Berikut skemanya:
Misalkan matriks A memiliki ordo (3 x 4) dan matriks B memiliki ordo (4 x 2), maka matriks C memiliki ordo (3 x 2). Elemen C pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a22 diperoleh dari jumlah hasil perkalian elemen-elemen baris ke-2 matriks A dan kolom ke 2 matriks B. Contoh:
dan
maka:
Perlu diingat sifat dari perkalian dua matriks bahwa:
A x B ≠ B x A
Sebagai pembuktian, diketahui dan maka:
Terbukti bahwa A x B ≠ B x A. Ada sifat-sifat lain dari perkalian matriks dengan bilangan atau dengan matriks lain, sebagai berikut:
- k(AB) = (kA)B
- ABC = (AB)C = A(BC)
- A(B + C) = AB + AC
- (A + B)C = AC + BC
Contoh soal
Contoh Soal 1
Suatu perkalian matriks menghasilkan matriks nol. Tentukan nilai x yang memenuhui persamaan tersebut!
Pembahasan:
Maka nilai x yang memenuhi adalah x1 = 2 dan x2 = 3.
Contoh Soal 2
Jika matriks dan saling invers, tentukan nilai x!
Pembahasan:
Diketahui bahwa kedua matriks tersebut saling invers, maka berlaku syarat AA-1 = A-1A = I.
Sehingga:
Sehingga pada elemen baris ke-1 kolom ke-1 memiliki persamaan:
9(x – 1) – 7x = 1
9x – 9 – 7x = 1
2x = 10
x = 5
Daftar Pustaka : https://idschool.net/sma/operasi-hitung-penjumlahan-pengurangan-perkalian-matriks/
https://www.studiobelajar.com/matriks-perkalian-determinan-invers/
No comments:
Post a Comment