Nadya Febriana XI IPS 2
Translasi
Soal ❶
Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi (42)
Pembahasan:
Misalkan titik P(3,-7).
T = (42) : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5)
Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi (42) adalah (7,-5)
Soal ❷
Diketahui koordinat titik P adalah (4,-1). Oleh karena translasi (2a) diperoleh bayangan titik P yaitu P'(-2a, -4). Tentukanlah nilai a.
Pembahasan:
T = (2a) : P(4,-1) → P'(-2a , -4)
P'(-2a, -4) = P'(2+4, a+(-1))
P'(-2a, -4) = P'(6, (a-1))
⟺-2a = 6
⟺ a = 6/-2
⟺ a = -3
Jadi, nilai a adalah -3
Soal ❸
Titik P'(2,-4) adalah bayangan titik P(3,5) oleh translasi T. Tentukanlah translasi T.
Pembahasan:
T = (ab) : P(3,5) → P'(3+a , 5+b) = P'(2,-4)
Sehingga diperoleh:
3 + a = 2 => a = -1
5 + b = -4 => b = -9
Jadi, translasi T = (−1−9) .
Refleksi
Soal ❶
Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.
Pembahasan:
Mx : P(3,-5) => P'(x',y')
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
(x′y′)=(100−1)=(3−5)
⟺(x′y′)=(100−1)=(3−5)
⟺(x′y′)=(1.3+0(−5)0.3+(−1)(−5))=(35)
Jadi, bayangan titik A(3,-5) oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah A'(3,5).
Soal ❷
Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P.
Pembahasan:
Matriks transformasi:
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
(x′y′)=(0−1−10)=(xy)
⟺(x′y′)=(0−1−10)=(−37)
⟺(x′y′)=(0.(−3)+(−1).7(−1)(−3)+0.7)
⟺(x′y′)=(−73)
Jadi, bayangan titik P(-3,7) oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah P'(-7,3).
Soal ❸
Jika garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka tentukanlah persamaan bayangannya.
Pembahasan:
Garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y.
Matriks transformasi:
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
(x′y′)=(−1001)=(xy)
⟺(x′y′)=(−xy)
Dengan demikian:
x' = -x => x = -x'
y' = y => y = y'
Dengan mensubtitusikan x = -x' dan y = y' pada persamaan garis, maka diperoleh:
(-x') - 2(y') - 3 = 0
-x' - 2y' - 3 = 0
Jadi,bayangan garis x - 2y - 3 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah -x- 2y -3 = 0.
Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.
Pembahasan:
Mx : P(3,-5) => P'(x',y')
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
⟺
⟺
Jadi, bayangan titik A(3,-5) oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah A'(3,5).
Soal ❷
Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P.
Pembahasan:
Matriks transformasi:
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
⟺
⟺
⟺
Jadi, bayangan titik P(-3,7) oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah P'(-7,3).
Soal ❸
Jika garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka tentukanlah persamaan bayangannya.
Pembahasan:
Garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y.
Matriks transformasi:
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
⟺
Dengan demikian:
x' = -x => x = -x'
y' = y => y = y'
Dengan mensubtitusikan x = -x' dan y = y' pada persamaan garis, maka diperoleh:
(-x') - 2(y') - 3 = 0
-x' - 2y' - 3 = 0
Jadi,bayangan garis x - 2y - 3 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah -x- 2y -3 = 0.
Rotasi
Soal ❶
Titik A dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan dengan arah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik A.
Pembahasan:
⟺
⟺
Dengan demikian x' = -1 dan y' = 2.
Jadi, bayangan titik A(2,1) oleh rotasi terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan arah putaran jam adalah A'(-1,2).
Soal ❷
Bayangan titik A oleh rotasi R(0,45⁰) adalah (-√2,√2). Tentukanlah koordinat titik A.
Pembahasan:
Karena θ = 45⁰, maka:
⟺
⟺
Dengan demikian:
½√2x - ½√2y = -√2 ...........(1)
½√2x + ½√2y = √2 ...........(2)
Dengan menyelesaikan persamaan (1) dan (2) di atas, maka diperoleh x = 0 dan y = 2.
Jadi, koordinat titik A adalah (0,2).
Soal ❸
Titik B(5,-1) dirotasikan terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik B tersebut.
Pembahasan:
⟺
⟺
⟺
⟺
Dengan demikian, x' = -2 dan y' = 0.
Jadi, koordinat bayangan titik B(5,-1) oleh rotasi terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam adalah B'(-3,0).
Dilatasi
Soal dan Pembahasan ❶
Tentukanla bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 .
Pembahasan:
Dengan demikian, x' = 3 dan y' = -3/2.
Tentukanla bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 .
Pembahasan:
Dengan demikian, x' = 3 dan y' = -3/2.
Jadi, bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 adalah P'(3 , -3/2).
Soal dan Pembahasan ❷
Tentukanlah bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala -3.
Pembahasan:
⟺ (x′y′)=(−300−3).(2−3−1−4)+(34)
⟺ (x′y′)=(−300−3).(−1−5)+(34)
⟺ (x′y′)=(315)+(34)
⟺ (x′y′)=(619)
Dengan demikian x' = 6 dan y' = 19.
Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) adalah P'(6,19).
No comments:
Post a Comment