Monday, August 10, 2020

TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS

 

Nadya Febriana XI IPS 2



Translasi


Soal ❶
Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi  (42)
Pembahasan:
Misalkan titik P(3,-7).
T = (42) : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5)
Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi  (42) adalah (7,-5)

Soal ❷
Diketahui koordinat titik P adalah (4,-1). Oleh karena translasi (2a) diperoleh bayangan titik P yaitu P'(-2a, -4). Tentukanlah nilai a.
Pembahasan:
T = (2a) : P(4,-1) → P'(-2a , -4)  
P'(-2a, -4) = P'(2+4, a+(-1))
P'(-2a, -4) = P'(6, (a-1))
⟺-2a = 6
⟺ a = 6/-2
⟺ a = -3
Jadi, nilai a adalah -3

Soal ❸
Titik P'(2,-4) adalah bayangan titik P(3,5) oleh translasi T. Tentukanlah translasi T.
Pembahasan:
T = (ab) : P(3,5) → P'(3+a , 5+b) = P'(2,-4)
Sehingga diperoleh:
   3 + a = 2  => a = -1
   5 + b = -4 => b = -9
Jadi, translasi T = (19).


Refleksi


Soal ❶
Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.
Pembahasan:
Mx : P(3,-5) => P'(x',y')




 Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
(xy)=(1001)=(35)
⟺ (xy)=(1001)=(35)
⟺ (xy)=(1.3+0(5)0.3+(1)(5))=(35)
Jadi, bayangan titik A(3,-5) oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah A'(3,5).

Soal 
Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P.
Pembahasan:
Matriks transformasi:

Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
(xy)=(0110)=(xy)
⟺ (xy)=(0110)=(37)
⟺ (xy)=(0.(3)+(1).7(1)(3)+0.7)
⟺ (xy)=(73)
Jadi, bayangan titik P(-3,7) oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah P'(-7,3).


Soal ❸
Jika garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka tentukanlah persamaan bayangannya.
Pembahasan:
Garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y.
Matriks transformasi:
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
(xy)=(1001)=(xy)
⟺ (xy)=(xy)
Dengan demikian:
x' = -x  => x = -x'
y' = y   => y = y'
Dengan mensubtitusikan x = -x' dan y = y' pada persamaan garis, maka diperoleh:
(-x') - 2(y') - 3 = 0
-x' - 2y' - 3 = 0
Jadi,bayangan garis x - 2y - 3 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah -x- 2y -3 = 0.


Rotasi


Soal 
Titik A dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan dengan arah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik A.
Pembahasan:
(xy)=(0110).(xy)
⟺ (xy)=(0110).(21)
⟺ (xy)=(12)

Dengan demikian x' = -1 dan y' = 2.
Jadi, bayangan titik A(2,1) oleh rotasi terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan arah putaran jam adalah A'(-1,2).

Soal 
Bayangan titik A oleh rotasi R(0,45⁰) adalah (-√2,√2). Tentukanlah koordinat titik A.
Pembahasan:
(xy)=(cosθsinθsinθcosθ).(xy)
Karena θ = 45⁰, maka:
(xy)=(cos45sin45sin45cos45).(xy)
⟺ (22)=(½2½2½2½2).(xy)
⟺ (22)=(½2x½2y½2x+½2y)
Dengan demikian:
½√2x - ½√2y = -√2  ...........(1)
½√2x + ½√2y = √2  ...........(2)
Dengan menyelesaikan persamaan (1) dan (2) di atas, maka diperoleh x = 0 dan y = 2.
Jadi, koordinat titik A adalah (0,2).


Soal ❸
Titik B(5,-1) dirotasikan terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik B tersebut.
Pembahasan:
(xy)=(0110).(xayb)+(ab)
⟺ (xy)=(0110).(5213)+(23)
⟺ (xy)=(0110).(34)+(23)
⟺ (xy)=(43)+(23)
⟺ (xy)=(20)
Dengan demikian, x' = -2 dan y' = 0.
Jadi, koordinat bayangan titik B(5,-1) oleh rotasi terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam adalah B'(-3,0).


Dilatasi


Soal dan Pembahasan ❶
Tentukanla bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 .
Pembahasan:
Dengan demikian,  x' = 3 dan y' = -3/2.
Jadi, bayangan titik  P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 adalah P'(3 , -3/2).


Soal dan Pembahasan ❷
Tentukanlah bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala -3.
Pembahasan:
(xy)=(k00k).(xayb)+(ab)
⟺ (xy)=(3003).(2314)+(34)
⟺ (xy)=(3003).(15)+(34)
⟺ (xy)=(315)+(34)
⟺ (xy)=(619) 
Dengan demikian x' = 6 dan y' = 19.
Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) adalah P'(6,19).


No comments:

Post a Comment