Monday, August 10, 2020

SOAL CERITA UNTUK MENENTUKAN NILAI OPTIMUM

 

Nadya Febriana XI IPS 2


SOAL!

Dengan persediaan kain polos 20m dan kain bergaris 10, Dewi akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan tidak lebih dari 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan tidak lebih dari 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung tidak kurang dari Rp. 15.000,00 dan model II memperoleh untung tidak kurang dari  Rp. 10.000,00. Laba yang diperoleh Dewi adalah sebanyak?

Diket :

Model 1 = kain polos 1m dan kain bergaris 1,5m

Model 2 = kain polos 2m dan kain bergaris 0,5m

Persediaan = kain polos 20 dan kain bergaris 10

Laba = model 1 tidak kurang dari Rp.15.000,00 dan model 2 tidak kurang dari Rp. 10.000,00

Ditanya : laba yang diperoleh ?

Jawaban :

Model 1 : x

Model 2 : y

Selanjutnya kita buat menjadi tabel agar mempermudah pembacaan.

 

Kain polos

Kain bergaris

Model 1 (x)

1x

1,5x

Model 2 (y)

2y

0,5y

Persediaan

20

10

 Agar lebih mudah lagi Kita buat model matematika dan grafiknya dari soal tersebut.


Selanjutnya buat kain polos menjadi persamaan, yaitu dengan ( model 1 + model 2 = persediaan) jadi persamaan untuk kain polos yaitu

1x + 2y = 20.......(kain polos)

Kita buat juga untuk kain bergaris menjadi persamaan, yaitu dengan (model 1 + model 2 = persediaan) jadi persamaan untuk kain bergaris yaitu

1,5x + 0,5y = 10.....(kain bergaris)

Untuk langkah selanjutnya, persamaan kain polos dan bergaris kita substitusi dan eliminasi kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai x dan y.



Dari hasil eliminasi persamaan kain polos dan kain bergaris ditemukan hasil x=4, selanjutnyakita substitusi x ke persamaan kain polos

Setelah ditemukan nilai x=4 dan  nilai y=8, langkah selanjutnya yaitu menentukan laba. Seperti yang dijelaskan di soal. Model 1 mendapatkan laba tidak kurang dari Rp. 15.000,00 dan untuk model 2 mendapatkan laba tidak kurang dari Rp. 10.000,00. Sehingga menjadi sebuah [laba = laba model 1 (x) + laba model 2 (y)]. Atau dalam penulisan angka dapat dituliiskan seperti diawah ini.

Laba = 15.000x + 10.000y

Karena nilai x dan y sudah kita temukan dengan cara substitusi dan elimanasi persamaan kain polos kain bergaris. Selnajutnya kita tinggal memasukkan nilai x dan y kedalam Laba = 15.000x + 10.000y

Jadi, laba yang di dapatkan oleh Dewi yaitu sebesar Rp. 140.000,00



Materi contoh soal lainnya 

Soal 1Contoh soalnya


Tentukan nilai minimum f(x, y) = 9x + y pada daerah yang dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 7.

Jawab:

  • Tahap 1 menggambar grafiknya

Tahap 1 menggambar grafiknya

  • Tahap 2 menentukan titik ekstrim

Dari gambar, terdapat 4 titik ekstrim, yakni: A, B, C, D serta himpunan penyelesaiannya terdapat pada area yang diarsir.

  • Tahap 3 menyelidiki nilai optimum

Dari grafik diketahui titik A dan B mempunyai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum. Kedua titik disubstitusikan ke dalam f(x, y) = 9x + y untuk dibandingkan.

menyelidiki nilai optimum

Dengan membandingkan, disimpulkan titik A mempunyai nilai minimum 18.


Soal 2


Tentukan dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan diperoleh pada pada grafik ini!

nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y

    Jawab :

Titik ekstrim yang ada di gambar antara lain:

  • A tidak mungkin maksimum sebab titik paling kiri.
  • B(3, 6)
  • C(8, 2)
  • D(8, 0)

Nilai tiap titik ekstrim merupakan:

  • B(3, 6) → f(3, 6) = 4(3) + 5(6) = 42
  • C(8, 2) → f(8, 2) = 4(8) + 5(2) = 42
  • D(8, 0)→ f(8, 0) = 4(8) + 5(0) = 32

Sehingga nilai maksimum ada pada titik yang melewati garis BC yaitu 42.


Soal 3


Diketahui sebuah persamaan x + y = 10 dan diberikan sebuah fungsi seperti di bawah ini

{(x,y)| x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + 3y ≤ 8; 3x + 2y ≤ a}

Tentukan nilai a pada fungsi di atas sehingga nilai maksimum x + y = 10

    Jawab :

Pertama, kita harus menuliskan semua fungsi yang ada secara benar seperti contoh di bawah ini.

x ≥ 0

y ≥ 0

2x + 3y ≤ 8

3x + 2y ≤ a

Kemudian, lakukan penjumlahan dari dua fungsi di atas.

2x + 3y ≤ 8

3x + 2y ≤ a    +

5x + 5y ≤ 8 + a

5 (x + y) ≤ 8 + a

5 (10) ≤ 8 + a

50 – 8 ≤ a

42 ≤ a

Sehingga, nilai a ≥ 42 untuk mendapatkan nilai maksimum x + y = 10.



Daftar Pustaka : https://www.yuksinau.id/program-linear/

                           https://rumuspintar.com/program-linear/


No comments:

Post a Comment