Nadya Febriana XI IPS 2
Dengan persediaan kain polos 20m dan kain bergaris 10, Dewi akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan tidak lebih dari 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan tidak lebih dari 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung tidak kurang dari Rp. 15.000,00 dan model II memperoleh untung tidak kurang dari Rp. 10.000,00. Laba yang diperoleh Dewi adalah sebanyak?
Diket :
Model 1 = kain polos 1m dan kain bergaris 1,5m
Model 2 = kain polos 2m dan kain bergaris 0,5m
Persediaan = kain polos 20 dan kain bergaris 10
Laba = model 1 tidak kurang dari Rp.15.000,00 dan model 2 tidak kurang dari Rp. 10.000,00
Ditanya : laba yang diperoleh ?
Jawaban :
Model 1 : x
Model 2 : y
Selanjutnya kita buat menjadi tabel agar mempermudah pembacaan.
Kain polos | Kain bergaris | |
Model 1 (x) | 1x | 1,5x |
Model 2 (y) | 2y | 0,5y |
Persediaan | 20 | 10 |
Selanjutnya buat kain polos menjadi persamaan, yaitu dengan ( model 1 + model 2 = persediaan) jadi persamaan untuk kain polos yaitu
1x + 2y = 20.......(kain polos)
Kita buat juga untuk kain bergaris menjadi persamaan, yaitu dengan (model 1 + model 2 = persediaan) jadi persamaan untuk kain bergaris yaitu
1,5x + 0,5y = 10.....(kain bergaris)
Untuk langkah selanjutnya, persamaan kain polos dan bergaris kita substitusi dan eliminasi kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai x dan y.
Dari hasil eliminasi persamaan kain polos dan kain bergaris ditemukan hasil x=4, selanjutnyakita substitusi x ke persamaan kain polos
Setelah ditemukan nilai x=4 dan nilai y=8, langkah selanjutnya yaitu menentukan laba. Seperti yang dijelaskan di soal. Model 1 mendapatkan laba tidak kurang dari Rp. 15.000,00 dan untuk model 2 mendapatkan laba tidak kurang dari Rp. 10.000,00. Sehingga menjadi sebuah [laba = laba model 1 (x) + laba model 2 (y)]. Atau dalam penulisan angka dapat dituliiskan seperti diawah ini.
Laba = 15.000x + 10.000y
Karena nilai x dan y sudah kita temukan dengan cara substitusi dan elimanasi persamaan kain polos kain bergaris. Selnajutnya kita tinggal memasukkan nilai x dan y kedalam Laba = 15.000x + 10.000y
Jadi, laba yang di dapatkan oleh Dewi yaitu sebesar Rp. 140.000,00
Soal 1Contoh soalnya
Tentukan nilai minimum f(x, y) = 9x + y pada daerah yang dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 7.
Jawab:
- Tahap 1 menggambar grafiknya
- Tahap 2 menentukan titik ekstrim
Dari gambar, terdapat 4 titik ekstrim, yakni: A, B, C, D serta himpunan penyelesaiannya terdapat pada area yang diarsir.
- Tahap 3 menyelidiki nilai optimum
Dari grafik diketahui titik A dan B mempunyai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum. Kedua titik disubstitusikan ke dalam f(x, y) = 9x + y untuk dibandingkan.
Dengan membandingkan, disimpulkan titik A mempunyai nilai minimum 18.
Soal 2
Tentukan dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan diperoleh pada pada grafik ini!
Jawab :
Titik ekstrim yang ada di gambar antara lain:
- A tidak mungkin maksimum sebab titik paling kiri.
- B(3, 6)
- C(8, 2)
- D(8, 0)
Nilai tiap titik ekstrim merupakan:
- B(3, 6) → f(3, 6) = 4(3) + 5(6) = 42
- C(8, 2) → f(8, 2) = 4(8) + 5(2) = 42
- D(8, 0)→ f(8, 0) = 4(8) + 5(0) = 32
Sehingga nilai maksimum ada pada titik yang melewati garis BC yaitu 42.
Soal 3
Diketahui sebuah persamaan x + y = 10 dan diberikan sebuah fungsi seperti di bawah ini
{(x,y)| x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + 3y ≤ 8; 3x + 2y ≤ a}
Tentukan nilai a pada fungsi di atas sehingga nilai maksimum x + y = 10
Jawab :
Pertama, kita harus menuliskan semua fungsi yang ada secara benar seperti contoh di bawah ini.
x ≥ 0
y ≥ 0
2x + 3y ≤ 8
3x + 2y ≤ a
Kemudian, lakukan penjumlahan dari dua fungsi di atas.
2x + 3y ≤ 8
3x + 2y ≤ a +
5x + 5y ≤ 8 + a
5 (x + y) ≤ 8 + a
5 (10) ≤ 8 + a
50 – 8 ≤ a
42 ≤ a
Sehingga, nilai a ≥ 42 untuk mendapatkan nilai maksimum x + y = 10.
Daftar Pustaka : https://www.yuksinau.id/program-linear/
https://rumuspintar.com/program-linear/
No comments:
Post a Comment