Nadya Febriana XI IPS 2
Translasi
Translasi merupakan pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sejauh dan arah yang sama. Penulisan atau notasi translasi sama dengan notasi vektor. Jika titik B ditranslasi sampai titik maka dapat dinotasikan:
Sebagai contoh:
Titik A, B, dan C, masing-masing ditranslasikan ke titik AI, BI, dan CI dengan jarak dan arah yang sama.
Suatu translasi dapat ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Pergeseran sejauh a sejajar sumbu x (bergeser ke kanan a>0, ke kiri a<0) dan pergeseran sejauh b sejajar sumbu y (bergeser ke atas b>0, ke bawah b<0) dinyatakan sebagai:
Dengan a dan b adalah komponen translasi. Bentuk-bentuk translasi sejauh sebagai berikut:
Posisi Awal | Posisi Akhir | Pergeseran |
Translasi Titik | ||
A(x, y) |
| |
Translasi Garis | ||
mx+ny=c |
| |
Translasi Kurva | ||
y = mx2 + kx + l |
| |
Translasi Lingkaran | ||
x2 + y2 = c |
|
Refleksi
Refleksi merupakan transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri kearah sebuah garis atau cermin dengan jarak sama dengan dua kali jarak titik kecermin. Ada dua sifat penting dalam refleksi:
- Jarak titik kecermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin.
- Geometri yang direfleksikan berhadapan dengan petanya.
Sebagai contoh:
Yuk Daftar Sekarang. Klik!
Bentuk refleksi terhadap berbagai garis sebagai berikut:
Titik | Garis/Kurva | Gambar Refleksi | ||
Awal | Bayangan | Awal | Bayangan | |
Refleksi sumbu y | ||||
A(x, y) | AI (-x, y) | y = f(x) | yI = f(-x) | |
Refleksi sumbu y = h | ||||
A(x, y) | AI (x, 2h – y) | y = f(x) | yI = 2h – f(x) | |
Refleksi sumbu x = h | ||||
A(x, y) | AI (2h – x, y) | y = f(x) | yI = f(2h – x) | |
Refleksi sumbu y = x | ||||
A(x, y) | AI (y, x) | y = f(x) | x = f(y) | |
Refleksi sumbu y = -x | ||||
A(x, y) | AI (-y, -x) | y = f(x) | x = -f(-y) | |
Refleksi terhadap titik O (0,0) | ||||
A(x, y) | AI (-x, -y) | y = f(x) | yI = -f(-x) |
Selain refleksi terhadap garis diatas, titik dan kurva juga dapat direfleksikan terhadap suatu garis y=mx+k. Berikut refleksinya:
Dapat di gambarkan:
Rotasi
Rotasi atau perputaran merupakan transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sepanjang busur lingkaran yang memiliki titik pusat lingkaran sebagai titik rotasi. Rotasi dinyatakan positif jika arahnya berlawanan jarum jam, dan bernilai negatif jika searah jarum jam. Sebagai contoh:
Titik A berotasi 90o berlawanan arah jarum jam. Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi sebagai berikut:
Dilatasi
Dilatasi merupakan transformasi geometri berupa perkalian yang memperbesar atau memperkecil suatu bangunan geometri. Dalam konsep dilatasi, ada yang disebut titik dilatasi dan faktor dilatasi.
Titik dilatasi merupakan titik yang menentukan posisi suatu dilatasi. Titik dilatasi menjadi titik pertemuan dari semua garis lurus menghubungkan antara titik-titik dalam suatu bangun ketitik-titik hasil dilatasi.
Faktor dilatasi merupakan faktor perkalian suatu bangun geometri yang didilatasikan. Faktor ini menunjukan seberapa besar hasil dilatasi terhadap bangun geometrinya dan dinotasikan dengan k. Nilai k > 1 atau k < -1 menunjukan hasil dilatasi lebih besar dari geometrinya. Nilai -1 < k < 1 menunjukan hasil dilatasi lebih kecil dari geometrinya. Tanda positif mengartikan geometri dan hasil dilatasi berdampingan di salah satu sisi titik dilatasi. Sedangkan tanda negatif mengartikan geometri dan hasil dilatasi saling terbalik dan berlainan sisi di titik dilatasi.
Dilatasi dapat ditulis:
(D, k) = (Titik dilatasi, faktor dilatasi)
Konsep dilatasinya:
Faktor Dilatasi | Bentuk Dilatasi |
k > 1 | |
0 < k < 1 | |
k < -1 | |
-1 < k < 0 |
Dengan ketentuan:
- k adalah titik dilatasi
- A salah satu titik geometri
- AI hasil dilatasi titik A
Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi sebagai berikut:
Contoh Soal
Contoh Soal 1
Persamaan peta garis 3x – 4y = 12, karena refleksi terhadap garis y – x = 0, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks adalah… (UAN ’03)
Pembahasan 1:
Diketahui matriksnya:
Rotasi =
Transformasi =
Persamaan garis direfleksi kemudian ditransformasi adalah:
Kemudian disubstitusikan:
Hasilnya:
Contoh Soal 2
Pencerminan terhadap sumbu x adalah A, pencerminan terhadap sumbu y adalah B dan rotasi 180o terhadap puasat O adalah H. Tentukan matriks B(A(HA)). (UMPTN ’90)
Pembahasan 2:
Diketahui:
- Pencerminan terhadap sumbu
- Pencerminan terhadap sumbu
- Rotasi 180o,
Maka:
Daftar Pustaka : https://www.studiobelajar.com/transformasi-geometri/
No comments:
Post a Comment